Матрица сопротивлений

Матрица сопротивлений — матрица, применяемая для описания устройств СВЧ, связывающая линейной зависимостью напряжения и токи в клеммных плоскостях эквивалентного многополюсника.

$Z = \begin{pmatrix} z_{11}, & z_{12}, & \cdots & z_{1N} \\ z_{21}, & z_{22}, & \cdots & z_{2N} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ z_{N1}, & z_{N2}, & \cdots & z_{NN} \\ \end{pmatrix}$

Устройство СВЧ, как многополюсник

Описание устройства СВЧ может производиться без учёта его внутренней структуры и геометрии. Для инженерного расчёта любое линейное пассивное устройство может быть представлено в виде «чёрного ящика» — многополюсника. Каждая пара клемм которого представляет определённый тип волн во всех линиях передачи, подключённых к устройству СВЧ. На каждом входе эквивалентного многополюсника можно определить комплексные амплитуды напряжения и тока. Чаще всего ток и напряжение определяют через поперечные составляющие электрического и магнитного поля волны, распространяющейся в линии.

$\; E_{n}=u_ne_n$

$\; H_{n}=i_nh_n$

Здесь $\;e_n$ и $\;h_n$ — собственные функции поперечных составляющих основных фолн в n входной линии. Напряжения $\;u_n$ и токи $\;i_n$ входят в нормированной форме:

$u_n = U_n/\sqrt{W_n}$ [Вт^½]

$i_n = I_n\sqrt{W_n}$ [Вт^½]

$\;W_n$ — характеристическое сопротивление основной волны в линии. Напряжение и ток в линии могут быть выражены через падающую и отражённую волны

$\;u_n = a_n + b_n$

$\;i_n = a_n - b_n$

Пдающая и отражённая волны также входят в нормированной форме и измеряются в Вт^½.

$\;a_n = \sqrt{P_{n\;in}}e^{i\varphi_{n\;in}}$

$\;b_n = \sqrt{P_{n\;out}}e^{i\varphi_{n\;out}}$

Матричное уравнение

Представив множества токов и напряжений на всех входах многополюсника в виде векторов можно записать матричое уравнение связи напряжений и токов на входах многополюсника:

$u=\begin{pmatrix}u_1\\u_2\\\vdots\\u_n\end{pmatrix}; \;i=\begin{pmatrix}i_1\\i_2\\\vdots\\i_n\end{pmatrix}$

$\;u=Zi$

В алгебраической форме запись приобретёт вид

$\begin{cases} u_1 = z_{11}i_1 + z_{12}i_2 + \ldots + z_{1N}i_N \\ u_2 = z_{21}i_1 + z_{22}i_2 + \ldots + z_{2N}i_N \\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \\ u_N = z_{N1}i_1 + z_{N2}i_2 + \ldots + z_{NN}i_N \end{cases}$

Физический смысл

Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его следующей информацией: Физический смысл элементов матрицы.

См. также

• Матрица рассеяния
• Матрица проводимостей
• Классическая матрица передачи
• Волновая матрица передачи

Литература

• Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. Учеб. для радиотехнически специальностей вузов. — М.: Высш. шк, 1988. — P. 432. — ISBN 5-06-001149-6