Шор, Наум Зуселевич

Наум Зуселевич Шор
укр. Наум Зуселевич Шор
Дата рождения:	1 января 1937(1937-01-01)
Место рождения:	Киев, Украинская ССР
Дата смерти:	26 февраля 2006(2006-02-26) (69 лет)
Место смерти:	Киев, Украина
Страна:	СССР  Украина
Научная сфера:	Нелинейное и стохастическое программирование, субградиентные методы оптимизации
Место работы:	Институт кибернетики имени В. М. Глушкова НАН Украины
Учёное звание:	Академик
Альма-матер:	Киевский национальный университет имени Тараса Шевченка
Научный руководитель:	В. М. Глушков, В. С. Михалевич
Награды и премии

Нау́м Зу́селевич Шор (1 января 1937, Киев — 26 февраля 2006, Киев) — советский и украинский математик, с 1998 года — академик Национальной академии наук Украины^[1].

Биография

Родился в Киеве 1 января 1937 года. В 1958 году окончил механико-математический факультет Киевского национального университета имени Тараса Шевченка. Во время учебы занимался научной работой по проблемам дифференциальной алгебры под руководством В. М. Глушкова. По приглашению своего научного руководителя в том же году пришел на работу в Институт кибернетики АН УССР на должность инженера, где проработал всю жизнь (в то время институт еще назывался Вычислительным центром АН УССР). С 1983 года занимал должность заведующего основанного им отдела методов негладкой оптимизации.^[2][3]

Кандидатская диссертация была защищена в 1964 году. В 1990 году Шор был избран членом-корреспондентом Национальной академии наук Украины, а в 1998 получил звание академика.

Наум Зуселевич активно занимался преподавательской деятельностью в Киевском отделении МФТИ, Киевском политехническом институте, Киевском универсистете имени Тараса Шевченка и Международном Соломоновом университете.^[3]

Научная деятельность

Вся профессиональная жизнь Н.З. Шора прошла в Институте кибернетики имени В.М. Глушкова. Институт кибернетики был одной из ведущих организаций в области информатики, вычислительной техники, численных методов оптимизации.

Широкую известность и признание получил метод последовательного анализа вариантов (“киевский веник”), разработанный В.С. Михалевичем и Н.З. Шором. Этот метод был использован для решения ряда важных всесоюзных народнохозяйственных задач: задачи оптимального проектирования продольных профилей железных дорог (БАМ), магистральных газопроводов, транспортных и электрических сетей, задачи оптимальной загрузки прокатных станов СССР и др.

В 60-х годах разработка методов недифференцируемой оптимизации обеспечила возможность решения сложных практических задач оптимизации на базе вычислительной техники того времени. Создание и исследование этих методов составили наиболее значительную часть творческого наследия Н.З. Шора.

Результаты Н.З. Шора по методам негладкой оптимизации можно разделить на три направления:

• первое – методы обобщенного градиентного спуска (ОГС) (1962–1971), которые положили начало новому направлению математического программирования – численным методам негладкой оптимизации;
• второе – субградиентные методы с растяжением пространства в направлении субградиента, которые по сравнению с методами ОГС имеют ускоренную сходимость. Частным случаем этого семейства алгоритмов является метод эллипсоидов, скорость сходимости которого зависит лишь от размерности пространства. Использование метода эллипсоидов позволило решить ряд важных вопросов в теории сложности задач математического программирования;
• третье направление – это субградиентные методы с растяжением пространства в направлении разности двух последовательных субградиентов, так называемые r-алгоритмы. До настоящего времени r-алгоритмы являются одним из наиболее эффективных средств решения задач недифференцируемой оптимизации. При минимизации гладких функций они конкурентоспособны с наиболее удачными реализациями методов сопряженных направлений и методов квазиньютоновского типа.

Большое значение имеют работы Н.З. Шора, связанные с применением методов недифференцируемой оптимизации для получения двойственных лагранжевых оценок в многоэкстремальных квадратичных задачах. Для улучшения этих оценок используется расширение исходных квадратичных постановок задач путем добавления к ним функционально избыточных ограничений. Получение оценок очень важно для дискретных, NP-трудных экстремальных задач на графах и др. Такой подход дает возможность среди NP-трудных невыпуклых квадратичных задач выделить такие подклассы, для которых проблема нахождения значения глобального минимума целевой функции разрешима за полиномиальное время.

Проблема точности двойственной оценки для определенной квадратичной задачи, соответствующей задаче нахождения глобального минимума полинома, оказалась тесно связана с исследованиями Гильберта о представлении неотрицательных полиномов в виде суммы квадратов полиномов меньших степеней (так называемая 17-я проблема Гильберта). Наиболее полная по материалам этой тематики монография Н.З. Шора вышла за рубежом на английском языке.

Награды

Награды, полученные Н. З. Шором:^[3]

• 1973 год — Государственная премия УССР.
• 1981 год — Государственная премия СССР.
• 1993 год — Государственная премия Украины.
• 2000 год — Государственная премия Украины.
• Премия имени Глушкова Виктора Михайловича.
• Премия имени Михалевича Владимира Сергеевича.

Издания

Монографии

• Шор Н.З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. — К.: Наукова думка, 1979. — 199 с.
• Михалевич В.С., Трубин В.А., Шор Н.З. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. — М.: Наука, 1983. — 208 с.
• Shor N.Z. Minimization Methods for Non-Differentiable Functions. — Berlin: Springer-Verlag, 1985. — 178 с.
• Михалевич В.С., Трубин В.А., Шор Н.З. Оптимизационные задачи производственно-транспортного планирования. Модели, методы, алгоритмы. — М.: Наука, 1986. — 260 с.
• Шор Н.З., Соломон Д.И. Декомпозиционные методы в дробно-линейном программировании. — Кишинев: Штиинца, 1989. — 204 с.
• Шор Н.З., Стеценко С.И. Квадратичные экстремальные задачи и недифференцируемая оптимизация. — К.: Наукова думка, 1989. — 208 с.
• Shor N.Z. Nondifferentiable optimization and polynomial problems. — Boston; Dordrecht; London: Kluwer Academic Publishers, 1998. — 394 с.
• Шор Н.З., Сергієнко І.В. та ін. Задачі оптимального проектування надійних мереж. — К.: Наукова думка, 2005. — 230 с.

Статьи

• Ермольев Ю. М., Шор Н. З. Метод случайного поиска для задач двухэтапного стохастического программирования и его обобщение // Кибернетика. — 1968. — № 1. — С. 90—92.
• Шор Н. З. Использование операций растяжения пространства в задачах минимизации выпуклых функций // Кибернетика. — 1970. — № 1. — С. 6—12.
• Шор Н. З., Гамбурд П. Р. Некоторые вопросы сходимости обобщенного градиентного спуска // Кибернетика. — 1971. — № 6. — С. 82—84.
• Шор Н. З., Бардадым Т. А., Журбенко Н. Г., Стецюк П. И., Лиховид А. П. (1999). «Использование методов негладкой оптимизации в задачах стохастического программирования». Кибернетика и системный анализ 5: 33—47.

• Shor N. Z., Setstyuk P. I. (2002). «Lagrangian bounds n multiextremal polynomial and discrete optimization problems». Journal of Global Optimization 23: 1—41.

Примечания

1. ↑ Шор Наум Зуселевич  (укр.). Национальная академия наук Украины. Проверено 12 февраля 2011.
2. ↑ Отдел методов негладкой оптимизации  (укр.). Институт кибернетики им. В. М. Глушкова. Архивировано из первоисточника 30 июля 2012. Проверено 21 февраля 2011.
3. ↑ ^{1 2 3} Congratulations to Naum Shor on his 65th birthday // Journal of Global Optimization. — 2004. — Vol. 24. — № 2. — P. 111—114. — DOI:10.1023/A:1020215832722

Литература

• "«Congratulations to Naum Shor on his 65th birthday»", Journal of Global Optimization Т. 24 (2): 111–114, 2002, DOI 10.1023/A:1020215832722 .

Ссылки

• Photograph of Naum Z. Shor
• ORB Newsletter Issue 5 contains an article with a short biography
• Special issue ‘nonsmooth optimization and related topics’, dedicated to the memory of professor Naum Shor. InformaWorld. Проверено 6 марта 2011.
• http://openopt.org/
• http://www.combinatorics.net/journals/jhomes/OptMetSof.html