- Барицентрические координаты
-
Барицентрические координаты — координаты точки -мерного аффинного пространства , отнесенные к некоторой фиксированной системе из -ой точки , не лежащих в -мерном подпространстве.
Пусть есть произвольная точка в . Каждая точка может быть единственным образом представлена в виде суммы
где — вещественные числа, удовлетворяющие условию
Числа называются барицентрическими координатами точки . Легко видеть, что барицентрические координаты не зависят от выбора .
Точка является центром тяжести масс , расположенных в точках .
Свойства
- Барицентрические координаты аффинно инвариантны.
- Барицентрические координаты точек симплекса с вершинами в неотрицательны и их сумма равна единице.
- Обращение в нуль барицентрической координаты равносильно тому, что точка лежит на плоскости содержащей грань симплекса, противоположной вершине . Это свойство позволяет рассматривать барицентрические координаты точек симплициального комплекса относительно всех его вершин.
История
Барицентрические координаты введены Мёбиусом в 1827 году.
См. также
Категории:- Аффинная геометрия
- Системы координат
Wikimedia Foundation. 2010.