- Интегро-дифференциальные уравнения
-
Интегро-дифференциальные уравнения — класс уравнений, в которых неизвестная функция содержится как под знаком интеграла, так и под знаком дифференциала.
где
- называется внешним дифференциальным оператором, а
- — внутренним дифференциальным оператором
- — ядро интегро-дифференциального уравнения
Некоторые интегро-дифференциальные уравнения можно свести к дифференциальным уравнениям в банаховом пространстве, однако существуют эволюционные интегро-дифференциальные уравнения (встречающиеся в теории упругости и моделях биологических процессов), содержащие интегрирование по времени, для которых это сделать сложно.
Содержание
Классификация интегро-дифференциальных уравнений
Линейные интегральные уравнения
Линейными интегро-дифференциальными уравнениями называется уравнения, в которые внутренний дифференциальный оператор входит линейно:
Уравнения Фредгольма
Линейным интегро-дифференциальным уравнением Фредгольма называется уравнение с постоянными пределами интегрирования
Уравнения Фредгольма 1-рода
Интегро-дифференциальным уравнением Фредгольма 1-го рода называется уравнение вида:
Уравнения Фредгольма 2-рода
Интегро-дифференциальным уравнением Фредгольма 2-го рода называется уравнение вида:
Уравнения Вольтерра
Линейным интегро-дифференциальным уравнением Вольтерра называется уравнение с переменным верхним пределом интегрирования
Уравнения Вольтерра 1-рода
Интегро-дифференциальным уравнением Вольтерра 1-го рода называется уравнение вида:
Уравнения Вольтерра 2-рода
Интегро-дифференциальным уравнением Вольтерра 2-го рода называется уравнение вида:
Нелинейные интегральные уравнения
Нелинейным уравнением Фредгольма называется интегро-дифференциальное уравнение в которое внутренний дифференциальный оператор входит нелинейно:
Методы решения интегро-дифференциальных уравнений
См. также
Ссылки
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
Категории:- Дифференциальные уравнения
- Интегральные уравнения
Wikimedia Foundation. 2010.